如图，在△ABC中，AB=AC，E在AC上，且AD=AE，DE的延长线与BC相交于点F．求证：DF⊥BC．

题目

如图，在△ABC中，AB=AC，E在AC上，且AD=AE，DE的延长线与BC相交于点F．求证：DF⊥BC．

答案

证明：如图，过A作AM⊥BC于M，
∵AB=AC，
∴∠BAC=2∠BAM，
∵AD=AE，
∴∠D=∠AED，
∴∠BAC=∠D+∠AED=2∠D，
∴∠BAC=2∠BAM=2∠D，
∴∠BAM=∠D，
∴DF∥AM，
∵AM⊥BC，
∴DF⊥BC．