数学题a=1∧(-3)+2∧(-3)+3∧(-3)+…+99∧(-3),那么4a的整数部分为多少?
题目
数学题a=1∧(-3)+2∧(-3)+3∧(-3)+…+99∧(-3),那么4a的整数部分为多少?
^为平方的意思,2^3=8
答案
因为1/n^3 < 1 / [(n-1)*n*(n+1)] = (1/2)* {1 / [n(n-1)]-1/ [n(n+1)]
所以
a=1^(-3)+2^(-3)+3^(-3)+…+99^(-3)
=1+1/2^3+1/3^3+.+1/99^3
< 1 + (1/2) *{1/(1*2)-1/(2*3)+1/(2*3)-1/(3*4)+ ……+1/(98*99)-1/(99*100)]
=1+(1/2) *{1/(1*2)-1/(99*100)
=1+1/4-1/99*200
< 5/4
即:a< 5/4
则4a< 5
所以4a的整数部分=4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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