若方程x的平方-m*y的平方+2x+2y=0表示两条直线,则m的取值是

题目

若方程x的平方-m*y的平方+2x+2y=0表示两条直线,则m的取值是

答案

方程x^2-my^2+2x+2y=0代表两条直线,说明方程左边可以分解成两个一次因式相乘,
用待定系数法设：x²-my²+2x+2y=(x+ay+b)(x+cy+d),
注意到常数项为0,所以bd=0,不妨设d=0,
于是可以化简为：
x²-my²+2x+2y=(x+ay+b)(x+cy）=x²+acy²+bx+bcy+(a+c)xy
对比各项系数可得：ac=-m,b=2,bc=2,(a+c)=0,解得b=2,c=1,a=-1
m=-ac=1