求下列各函数图形的凹凸区间及拐点 1)y=x^2e^-x 2)y=ln(x^2+1)

题目

求下列各函数图形的凹凸区间及拐点 1)y=x^2e^-x 2)y=ln(x^2+1)
求下列各函数图形的凹凸区间及拐点
1)y=x^2e^-x
2)y=ln(x^2+1)

答案

1)
y′′=(x^2e^-x)-(4xe^-x)+(2e^-x)
∴凸区间为(2-√2,2+√2),其余为凹区间
拐点为(2-√2,(6-4√2)e^(√2-2)),(2+√2,(6+4√2)e^(-2-√2))
2)
y′′=2(1-x²)/(x²+1)²
∴凹区间为(-1,1),其余为凸区间
拐点为(-1,ln2),(1,ln2)