已知△ABC的两边是关于x的方程x2-3kx+2k2=0的两根，第三边长为4．当k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长．

题目

已知△ABC的两边是关于x的方程x²-3kx+2k²=0的两根，第三边长为4．当k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长．

答案

由题意得：△ABC其中两边的长分别为：x₁=2k，x₂=k，
（1）若4为底，2k=k无解；
（2）若4为腰（1）x₁=4，则k=2．
三边分别为4、4、2，周长为10．
（2）x₂=4则k=4，
三边分别为4、4、8，不能构成三角形，舍去；
所以k=2时，△ABC是等腰三角形，它的周长为10．