一直动点P到两平行直线3x+4y+6=0和3x+4y+8=0距离相等,求动点P的轨迹方程
题目
一直动点P到两平行直线3x+4y+6=0和3x+4y+8=0距离相等,求动点P的轨迹方程
答案
简便方法:
3x+4y+6=0 和3x+4y+8=0; 两式相加除以2即可
就是3x+4y+7=0
详细证明方法:
设P点坐标为(x,y)
由于P到两平行直线3x+4y+6=0和3x+4y+8=0距离相等
则由点到直线的距离公式可得
|3x+4y+6| |3x+4y+8|
------------ = -------------
√(3²+4²) √(3²+4²)
则(3x+4y+6)²=(3x+4y+8)²
9x^2+16y^2+36+36x+48y+24xy=9x^2+16y^2+64+48x+64y+24xy
化简得12x+16y+28=0
即3x+4y+7=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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