[急]数学:二次函数g(x)=x的平方+bx+c在x=-1处取最小值m-1(m不等于0).设函数f(x)=g(x)/x.(1)若曲线f(x)...

题目

[急]数学:二次函数g(x)=x的平方+bx+c在x=-1处取最小值m-1(m不等于0).设函数f(x)=g(x)/x.(1)若曲线f(x)...
[急]数学:二次函数g(x)=x的平方+bx+c在x=-1处取最小值m-1(m不等于0).设函数f(x)=g(x)/x.(1)若曲线f(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为根号2,求m的值

答案

最小值在顶点处,-b/2=-1 b=2g(-1)=1-b+c=m-1 c=mf(x)=g(x)/x=x+2+m/x设P(x1,x1+2+m/x1)PQ=√[x1^2+(x1+m/x1)^2]=√[2x1^2+2m+m^2/x1^2]≥√[2√(2x1^2*m^2/x1^2)+2m]=√(2√2m+2m)=√2m=√2-1