已知a≠0且a属于R,函数f(x)=asinxcosx+根号2(sinx+cosx)+a/2+1/a+2的最小值为g(a) (1)求函数g(a)的表达式 (2)求函数g(a)的值域3)找出所有使g(a

题目

已知a≠0且a属于R,函数f(x)=asinxcosx+根号2(sinx+cosx)+a/2+1/a+2的最小值为g(a) (1)求函数g(a)的表达式 (2)求函数g(a)的值域3)找出所有使g(a)=g(1/a)成立的实数a

答案

(1)对f(x)求一阶导化简可得 f‘(x)=acosx平方-asinx平方+根号2(cosx-sinx)=(cosx-sinx)[a(cosx+sinx)+根号2] 令f’(x)=0可得其中一根为x=π/4 对f(x)求2阶导得f''(x)=-4asinxcosx-根号2(sinx+cosx) 将x=π/4代入得f'...