若一个正整数a被2至9这八个自然数除,所得的余数都为1,则a的最小值是什么?a的一般表达式为什么?

题目

若一个正整数a被2至9这八个自然数除,所得的余数都为1,则a的最小值是什么?a的一般表达式为什么?

答案

把a减去1,则可以被2到9整除
2,3,4,5,6,7,8,9的最小公倍数=5*7*8*9=2520
所以a-1最小=2520
a最小=2520+1
a-1能被2到9整除,即能被2520整除
所以a-1=2520k
a=2520k+1,k是正整数