（1）满足y=根号下x+2011 +根号下x+3 的整数对（x,y）有多少对?

题目

（1）满足y=根号下x+2011 +根号下x+3 的整数对（x,y）有多少对?
（2）满足y-根号下x+2011 +根号下x+1 的整数对（x,y）有多少对?

答案

第一题
答案2对
要求x+2011和x+3为完全平方数
则他们的差
2011-3=2008=2*2*2*251=2*1004=4*502=(a+b)(a-b)
a+b和a-b同奇偶,故只有2*1004和4*502满足条件
（a,b）即（501,503）,（249,253）
（x,y）即（250998,1004）,（63998,502）
第二题
答案0对
要求x+2011和x+1为完全平方数
则他们的差
2011-1=2010=2*3*5*67=(a+b)(a-b) 为偶数,却不能被4整除
a+b和a-b同奇偶,故不存在整数a,b满足以上条件
故无整数解