已知两位自然数“虎威”能被它的数字之积整除,求出“虎威”代表的两位数.
题目
已知两位自然数“虎威”能被它的数字之积整除,求出“虎威”代表的两位数.
答案
令虎为X、威为Y,则:题意为:10X+Y=X×Y×K(K为整数)
①Y=1
(K-10)X=1
X=1,K=11
所以虎威=11;
②Y=2
(K-5)X=1
X=1,K=6
所以虎威=12;
③Y=3
(3K-10)X=3
无解;
④Y=4
(4XK-10K)=2
X=2,K=3
所以虎威=24;
⑤Y=5
(K-2)X=1
X=1,K=3
所以虎威=15;
⑥Y=6
(3K-5)X=3
X=3,K=2
所以虎威=36
⑦Y=7,同上方法讨论无解;
⑧Y=8,同上方法讨论无解;
⑨Y=9,同上方法讨论无解;
综上所述,有三个满足题目的两位数,即11、12、15、24、36.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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