函数y=x−a的图象与其反函数的图象有公共点,则实数a的取值范围是:_.
题目
函数
y=的图象与其反函数的图象有公共点,则实数a的取值范围是:______.
答案
函数与反函数的图象关于y=x对称,且函数
y=是增函数,
函数
y=的图象与其反函数的图象有公共点必在y=x的直线上,
则
有解
就是x
2-x+a=0有非负解,又两根之和为 1,
故只要△=1-4a≥0即可,解得:a≤
;
故答案为a≤
.
函数与反函数的图象关于y=x对称,想函数
y=的图象与其反函数的图象有公共点,只需函数与y=x有交点即可.
反函数.
本题考查反函数的基本知识,考查计算能力,推理能力,是基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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