线代矩阵题...

题目

线代矩阵题...
已知3阶矩阵A与3维列向量x满足(A^3)x=3Ax-(A^2)x,且向量组x,Ax,(A^2)x线性无关.
(1)记y=Ax,z=Ay,P=(x,y,z),求三阶矩阵B使得AP=PB;
(2)求|A|.

答案

条件说明z=Ay=A(Ax)=(A^2)x.1.AP=(Ax,Ay,Az),其中Ax=y,Ay=z,Az=A((A^2)y)=(A^3)x=3Ax-(A^2)x=3y-z.所以(Ax,Ay,Az)=(x,y,z)B,其中B=0 0 01 0 30 1 -1（可以通过做矩阵乘法(x,y,z)*B验证）.2.对AP=PB两边取行列式,得|A...