若函数y=-x2+6x+9在区间【a,b】【a《b《3】上有最大值9,最小值-7则a=?b=?

题目

若函数y=-x2+6x+9在区间【a,b】【a《b《3】上有最大值9,最小值-7则a=?b=?

答案

.a=-2,b=0 此题要用到二次函数的最大值、最小值定理：对于二次函数y=ax+bx+c (a＜0),当a≤x≤b时 若a＜b＜-b/2a 【直线x=-b/2a是二次函数y=ax+bx+c的对称轴】 则ymin=f(a),ymax=f(b) 【min指最小值,max指最大值】 函数y=-x+6x+9,所以-b/2a=-6/[2×(-1)]=3 因为a＜b＜3 所以ymin=f(a)= -7= -a+6a+9 所以a-6a-9=7 a-6a-16=0 (a-8)(a+2)=0 a1=8（不符合题意,舍去）,a2=-2 所以a= -2 所以ymax=f(b)=9=-b+6b+9 所以b-6b=0 b1=0,b2=6（不符合题意,舍去） 所以b=0 综上所述,a=-2,b=0