已知a，b是整数，a2+b2能被3整除，求证：a和b都能被3整除．

题目

已知a，b是整数，a²+b²能被3整除，求证：a和b都能被3整除．

答案

证明：用反证法．如果a，b不都能被3整除，那么有如下两种情况：（1）a，b两数中恰有一个能被3整除，不妨设3|a，3不整除b．令a=3m，b=3n±1（m，n都是整数），于是a2+b2=9m2+9n2±6n+1=3（3m2+3n2±2n）+1，不是3的倍...