如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证： （1）△ABC≌△ADC； （2）BO=DO．

题目

如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：
（1）△ABC≌△ADC；
（2）BO=DO．

答案

证明：（1）在△ABC和△ADC中，

∠1＝∠2 AC＝AC ∠3＝∠4

，
∴△ABC≌△ADC（ASA）；
（2）∵△ABC≌△ADC，
∴AB=AD．
又∵∠1=∠2，AO=AO，
即

AB＝AD ∠1＝∠2 AO＝AO

，
∴△ABO≌△ADO（SAS）．
∴BO=DO．

用AAS判定△ABC≌△ADC，得出AB=AD，再利用SAS判定△ABO≌△ADO，从而得出BO=DO．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．