如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F. (1)试说明:△ABD≌△BCE. (2)判断△BDF与△ADB是否相似,并说明你的理由.
题目
如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a686c9177f3e6709d758ec4e38c79f3df8dc5522.jpg)
(1)试说明:△ABD≌△BCE.
(2)判断△BDF与△ADB是否相似,并说明你的理由.
答案
(1)证明:∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC=BC,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°,
∵BD=CE,
∴△ABD≌△BCE.
(2)△BDF∽△ADB.理由如下:
∵△ABD≌△BCE(已证).
∴∠BAD=∠CBE,
∵∠BDF与∠ADB是公共角,
∴△BDF∽△ADB.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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