证明从1,2,2n中任意取n+1个数,其中必有两个数互质
题目
证明从1,2,2n中任意取n+1个数,其中必有两个数互质
3....2n,这个问题和n的值无关,已经证明出来了
答案
反证:假设n+1个两两均不互质 于是能找到一个数同时为其他n个数的因子 我们都知道1不属于考虑范围内的 于是从2开始,假设就是最小的数2 那么由于其他的n个数都是2的整数倍 而我们知道2n范围内2的整数倍数不会超过n个这还包括2在内 而由假设可知2n内有n+1个2的倍数 这两者间矛盾 矛盾的根源在假设 可知原命题成立 如果是比2大的数就更不可能了
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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