已知函数f(x)＝2x−1，x≤11+log2x，x＞1.则函数f（x）的零点为（　　） A.12，0 B.-2，0 C.12 D.0

题目

已知函数f(x)＝

2x−1，x≤1 1+log2x，x＞1.

则函数f（x）的零点为（　　）
A.

1

2

，0
B. -2，0
C.

1

2

D. 0

答案

∵函数f(x)＝

2x−1，x≤1 1+log2x，x＞1

当x≤1时，
令f（x）=2^x-1=0，解得x=0
当x＞1时，
令f（x）=1+log₂x=0，解得x=

1

10

（舍去）
综上函数的零点为0
故选D

根据分段函数分段处理的原则，我们分x≤1和x＞1两种情况解方程f（x）=0，最后综合讨论结果，可得答案．

本题考点：函数的零点．

考点点评：本题考查的知识点是函数的零点，其中分段函数分段处理是解答分类函数相关问题常用的思路．