点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)中为什么AC分之BC等于2分之根号5-1

题目

点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)中为什么AC分之BC等于2分之根号5-1

答案

∵点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)
∴AB∶AC＝AC∶BC
AC²＝AB·BC＝﹙AC+BC﹚·BC
BC²＋AC·BC－AC²=0
解关于BC的一元二次方程得
BC=(－1＋√ 5)/2AC(舍去负值）即
BC/AC==(－1＋√ 5)/2