对于x的方程lgx^2-lg(x+3)=lga,在区间(3,4)内有解,则a的取值范围
题目
对于x的方程lgx^2-lg(x+3)=lga,在区间(3,4)内有解,则a的取值范围
lgx²-lg(x+3)=lg(x²/x+3) =loga a=(x²/x+3)
对(x²/x+3)求导
(x²/x+3)’=(x²+6x)/(x+3)² 它在(3,4)内大于0
即(x²/x+3)在(3,4)内单调增,当x=3 3/2
当x=4 16/7
故x的取值范围 3/2< a<16/7 但为什么这样子做就一定有解了
答案
(x²/x+3)’=(x²+6x)/(x+3)² 它在(3,4)内大于0
此即说明y=x²/x+3在(3,4)单调增,所以在(3,4)的取值为(3/2,16/7)
有解说明y=a与y=x²/x+3有交点,所以a属于(3/2,16/7)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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