设三角形ABC的三个内角A.B.C对边分别是a.b.c已知a/sinA=b/根号3cosB,求角B;
题目
设三角形ABC的三个内角A.B.C对边分别是a.b.c已知a/sinA=b/根号3cosB,求角B;
2)若A是三角形最大内角,求cos(B+C)+根号3sinA的取值范围!
答案
1)
在△ABC中,由正弦定理得:
a/sinA=b/sinB
又∵a/sinA=b/√3cosB
∴sinB=√3cosB
∴tanB=√3
又∵0<B<π
∴B=π/3
2)
在△ABC中,B+C=π-A
∴cos(B+C)+√3sinA=√3sinA-cosA=2sin(A-π/6)
由题意得:
π/3 ≤ A<2π/3
∴π/6 ≤ A-π/6<π/2
∴sin(A-π/6)∈[1/2,1)
即2sin(A-π/6)∈[1,2)
∴cos(B+C)+√3sinA的取值范围是[1,2)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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