一个五位数,前三位是一个完全平方数,后两位数字相同,且该五位数能被99整除,这样的五位数是多少?
题目
一个五位数,前三位是一个完全平方数,后两位数字相同,且该五位数能被99整除,这样的五位数是多少?
答案
前面三位数是个完全平方数,那么设它为x^2,后面两个都相同,设为10a+a=11a.
这个数表示为A:A=100x^2+11a
此数可被99整除,必然能被11整除,11a已经可被11整除了,所以100x^2也能被11整除,即x^2也能被11整除,设x^2=(11b)^2=121b^2
A=100*121b^2+11a
121b^2是个三位数,所以b只能是1和2.
如果b=1,A=100*121+11a=12100+11a
因为A可被99整除,故也可被9整除,能被9整除的特点是各位数之和也能被9整除.那么A的各位数之和是:1+2+1+a+a=4+2a
4+2a不可能为9,那么只能是18了.a=7,所以这个数可以是12177
如果b=2,A=121*400+11a=48400+11a
各位数之和是:4+8+4+a+a=16+2a
最大为34,但却不能是27,因为这是个偶数,所以只能是18,此时a=1
A=48411
那么,可能是12177和48411
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 已知二次函数y=ax²+bx+c,按要求分别写出一个二次函数的表达式1.满足条件abc=02.满足条件a+b+c<0急
- 试用向量方法证明:顺次连结四边形ABCD各边的中点所得到的四边形EFGH为平行四边形
- 英语翻译
- 已知,如图.三角形ABc内接于圆o,AB为直径.角CBA的平分线交Ac于点F.,交圆o于点D,DE⊥AB(1):求证,P是线段AF的中点(2)若圆O的半径为5,AF=二分之十五,求tan角ABF的值.
- 请问参考文献中著作标识符[M]是哪个单词的缩写?
- 概率统计问题,设总体X在[a,b]上服从均匀分布,均值,方差怎么计算啊?
- 当某物体进行简谐运动时,物体所受的力跟位移成正比,并且总是指向平衡位置.
- 一件工程,甲独做3天完成,乙独做4天完成,甲乙二人工作效率的比是4:3. _ (判断对错)
- 桌子四个角,砍去了一个还有几个?
- 一个圆柱形的沙堆,底面积是28.26平方米,高是2.5米,用这堆沙子在10米宽的路上铺2厘米厚的路面,能铺多少米?