1/[x乘以根号(1+lnx)]的定积分{上限为e^2,下限为1}

题目

1/[x乘以根号(1+lnx)]的定积分{上限为e^2,下限为1}

答案

I=∫(1,e²) dx/(x√(1+lnx)) 设t=√(1+lnx),t²=1+lnx,x=e^(t²-1),dx=e^(t²-1)*2tdtI=∫(1,e²) e^(t²-1)*2tdt/[e^(t²-1)*t]=∫(1,e²) 2dt=2t=2√(1+lnx)| (1,e²)=2√3-...