设函数y=f（x）定义在R上,对与任意实数m；n,恒有f（m+n）=f（m）f（n）.当x＞0时,0＜f（x）＜1.

题目

设函数y=f（x）定义在R上,对与任意实数m；n,恒有f（m+n）=f（m）f（n）.当x＞0时,0＜f（x）＜1.
①求证：f（0）=1且当x＜0时,f（x）＞1；
②求证；f（x）在R上递减.

答案

f（0+0）=f（0）*f（0） 所以：f（0）=1或f（0）=0 f（1+0）=f(1)*f(0),如果f（0）=0,等式不成立.所以f（0）=1.--------------------------------------------------f（0）=f（-x）f（x）=1取a1所以：当x＜0时,f（x...