如图矩形ABCD中，延长CB到E，使CE=AC，F是AE中点．求证：BF⊥DF．

题目

如图矩形ABCD中，延长CB到E，使CE=AC，F是AE中点．求证：BF⊥DF．

答案

证明：延长BF，交DA的延长线于点M，连接BD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴MD∥BC，
∴∠AMF=∠EBF，∠E=∠MAF，又FA=FE，
∴△AFM≌△EFB，
∴AM=BE，FB=FM，
∵在矩形ABCD中，
∴AC=BD，AD=BC，
∴BC+BE=AD+AM，即CE=MD，
∵CE=AC，
∴AC=BD=DM，
∵FB=FM，
∴BF⊥DF．