如图矩形ABCD中,延长CB到E,使CE=AC,F是AE中点.求证:BF⊥DF.

如图矩形ABCD中,延长CB到E,使CE=AC,F是AE中点.求证:BF⊥DF.

题目
如图矩形ABCD中,延长CB到E,使CE=AC,F是AE中点.求证:BF⊥DF.
答案
证明:延长BF,交DA的延长线于点M,连接BD,
∵四边形ABCD是矩形,
∴MD∥BC,
∴∠AMF=∠EBF,∠E=∠MAF,又FA=FE,
∴△AFM≌△EFB,
∴AM=BE,FB=FM,
∵在矩形ABCD中,
∴AC=BD,AD=BC,
∴BC+BE=AD+AM,即CE=MD,
∵CE=AC,
∴AC=BD=DM,
∵FB=FM,
∴BF⊥DF.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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