为什么圆心到切线的距离等于圆的半径

题目

为什么圆心到切线的距离等于圆的半径

答案

你这问题可以理解成“证明切线和圆的切点与圆心的连线垂直于切线.”
用反证法：假设切线和圆的切点与圆心的连线不垂直于切线
过圆心O做切线的垂线OP,垂点为P；切线和圆的切点为P'；切线设为AB.
在AB上可以另取P''一点使得P''P=PP'.
有因为OP垂直于AB可以得出OP'=OP''.
所以P''在圆上,这与AB为圆的切线矛盾.
因此,切线和圆的切点与圆心的连线垂直于切线.