如图,P为正方形ABCD的BC边上一点,AQ平分角DAP交CD于点Q

题目

如图,P为正方形ABCD的BC边上一点,AQ平分角DAP交CD于点Q
（1）求证AP=BP+DQ
（2）若将AQ平分角DAP与AP=BP+DQ互换,其他条件不变,结论是否仍然成立?说明理由

答案

证明,将三角形ADQ逆时针旋转90度,使AD和AB重合,得到三角形ABM△ADQ∽△ABMDQ=BM,DQ+BP=BM+BP=PM.∠AMP=∠AQD.∠BAM=∠DAQ∵AB‖CD ∴∠AQD=∠QABAQ平分∠DAP,所以∠DAQ=∠PAQ∵∠QAB=∠BAP+∠PAQ∠MAP=∠BAP+∠BAM=...