已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与双曲线x^2/m^2-y^2/n^2=1(m>0,n>0）,其中a^2-b^2=m^2+n^2,P为它们的公共点.（1）用b,n表示角F1PF

题目

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与双曲线x^2/m^2-y^2/n^2=1(m>0,n>0）,其中a^2-b^2=m^2+n^2,P为它们的公共点.（1）用b,n表示角F1PF2 （2）用b,n表示三角形F1PF2的面积

答案

a^2-b^2=m^2+n^2可知它们有共同的焦点F1、F2设 a^2-b^2=m^2+n^2=c^2由定义知：|PF1｜+｜PF2｜＝2a,|PF1|-|PF2|=2m平方相加得：|PF1|^2+|PF2|^2=2(a^2+m^2)平方相减得:|PF1||PF2|=a^2-m^2=b^2+n^2由余弦定理得cos(角F...