已知y=log(a)ax²-x 在x∈[√2,2]上是增函数,求a的取值范围.
题目
已知y=log(a)ax²-x 在x∈[√2,2]上是增函数,求a的取值范围.
答案
答:
y=loga(ax^2-x)
真数ax^2-x=(ax-1)x>0
所以:x1/a
1)当01
抛物线f(x)=ax^2-x在x>1/a时是增函数
y(t)=loga(t)是减函数
根据复合函数的同增异减原则可知:
y(x)在x>1/a是减函数,不符合题意
2)a>1时
抛物线f(x)=ax^2-x在x>1/a时是增函数
y(t)=loga(t)是增函数
根据复合函数的同增异减原则可知:
y(x)在x>1/a是增函数
1/a=√2/2
所以:a>1
综上所述,a>1时满足题意
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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