已知函数y=f(x)在R上是奇函数,而且在(0,+∞)是增函数.证明: (1)f(0)=0; (2)y=f(x)在(-∞,0)上也是增函数.
题目
已知函数y=f(x)在R上是奇函数,而且在(0,+∞)是增函数.证明:
(1)f(0)=0;
(2)y=f(x)在(-∞,0)上也是增函数.
答案
证明:(1)∵f(x) 在R上是奇函数,
∴f(-x)=-f(x),
∴f(-0)=-f(0),
∴f(0)=0;
(2)任取x1<x2<0,则-x1>-x2>0,
∵f(x)在(0,+∞)上是增函数,
∴f(-x1)>f(-x2),
又f(x)在R上是奇函数,
∴-f(x1)>-f(x2),即f(x1)<f(x2),
∴函数y=f(x)在(-∞,0)上也是增函数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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