若次线性方程组 AX1+X2+X3=0 X1+AX2+X3=0 X1+X2+AX3=0 只有零解,则A应满足什么条件

题目

若次线性方程组 AX1+X2+X3=0 X1+AX2+X3=0 X1+X2+AX3=0 只有零解,则A应满足什么条件

答案

系数矩阵的行列式 = (A + 2)(A - 1)^2
因为方程组只有零解,故其系数行列式不等于零.
所以 A≠1 且 A≠ - 2.