若函数f（x）=（a-1）^2-2sin^2x-2cosx（0≤x≤π/2）的最小值是-2,求函数a的值,并求出此时f（x）最大值

题目

若函数f（x）=（a-1）^2-2sin^2x-2cosx（0≤x≤π/2）的最小值是-2,求函数a的值,并求出此时f（x）最大值

答案

f（x）=（a-1）^2-2sin^2x-2cosx=（a-1）^2-2（1-cos^2x）-2cosx=（a-1）^2-2+2cos^2x-2cosx=2(cosx-1/2)^2-5/2+（a-1）^2;由于0≤x≤π/2,则,0≤cosx≤1,则,cosx=1/2时,y有最小值=0-5/2+（a-1）^2=-2;则,(a-1^2)=1/...