如图,ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,且PA＝AB＝a.则二面角B－PC－D的度数为

题目

如图,ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,且PA＝AB＝a.则二面角B－PC－D的度数为
作BE⊥PC于E,连DE
则由△PBC≌△PDC知∠BPE＝∠DPE
从而△PBE≌△PDE
∴∠DEP＝∠BEP＝90°,且BE＝DE
∴∠BED为二面角B－PC－D的平面角
∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BC,又AB⊥BC,
∴BC⊥平面PAB,∴BC⊥PB,
∴BE＝PB•BCPC＝三分之根号六a,BD＝2a
∴,
∴∠BEO＝60°,∴∠BED＝120°
∴二面角B－PC－D的度数为120°.
我想要问,为什么“取BD中点O,则sin∠BEO＝BOBE＝二分之根号三”eo垂直于bd么?

答案

当然了 ,因为PA⊥DB,正方形中 易得DB⊥AC 所以DB⊥平面PAC EO是平面PAC上的点 所以EO当然⊥DB
希望对你有所帮助