如图,在△ABC中,∠A=60°.(1)若∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O(如图1),求∠BOC的度数；

题目

如图,在△ABC中,∠A=60°.(1)若∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O(如图1),求∠BOC的度数；
（2）若∠ABC和∠ACB外角的平分线交于点D（如图2）,求∠BDC的度数.

答案

∵∠A=60°
∴∠ABC+∠ACB=120°
∴∠BOC=180°- ½（∠ABC+∠ACB）=120°．
∵∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠2+∠4= ½（180°-∠A）= ½（180°-60°）=60°,
故∠BOC=180°-（∠2+∠4）=180°-60°=120°