已知公差不为零的等差数列{an}满足a5=10,且a1,a3,a9成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)设Sn为数列{an}的前n项和,求数列{1/Sn}的前n项和Tn.
题目
已知公差不为零的等差数列{a
n}满足a
5=10,且a
1,a
3,a
9成等比数列.
(1)求数列{a
n}的通项公式a
n;
(2)设S
n为数列{a
n}的前n项和,求数列
{}的前n项和T
n.
答案
(1)由题意,设公差为d,则
| a1+4d=10 | (a1+2d)2=a1(a1+8d) |
| |
∴
∵d≠0,∴a
1=2,d=2
∴a
n=2+(n-1)×2=2n;
(2)由(1)知,
Sn==n2+n∴
==
-∴数列
{}的前n项和T
n=(1-
)+(
-)+…+(
-)=
1-=
.
(1)利用公差不为零的等差数列{a
n}满足a
5=10,且a
1,a
3,a
9成等比数列,建立方程组,求得数列的首项与公差,从而可得数列的通项;
(2)先求S
n,再利用裂项法求数列
{}的前n项和T
n.
数列的求和;等比数列的通项公式.
本题考查数列的通项与求和,解题的关键是确定数列的首项与公差,正确运用求和公式.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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