围棋盘上有多少个正方形

题目

围棋盘上有多少个正方形
写出具体的想法

答案

这个题当然不能一个一个数正方形,但可以用数顶点的方法来计算.举个例子,假设每个小方格的变长为1,数一数边长为10的正方形数量.先把边长为10的正方形放在左上角,把棋盘的左上顶点记作A,再把这个正方形分别放在右上角、右下角和左下角,分别记下点A的位置,这就说明点A是在这个范围内的,只要数一数在这个范围内的交叉点的数量也就是边长为10的正方形的数量：(19-10)×(19-10)=9^2
以此类推：可得总共的正方形数量为1^2+2^2+3^2+……+18^2=2109