有关定积分的问题 已知f（π）=1,f（x）具有二阶连续导数,且∫[f（x）+f”（x）]sinxdx=3 上限是π ,下

题目

有关定积分的问题 已知f（π）=1,f（x）具有二阶连续导数,且∫[f（x）+f”（x）]sinxdx=3 上限是π ,下
下限是0

答案

∫[0,π]f"(x)sinxdx=∫[0,π]sinxdf'(x) （ 分部积分后,第一项是0）
= -∫[0,π]f'(x)dsinx =-∫[0,π]cosxdf(x) = -f(x)cosx|[0,π] + ∫[0,π]f(x)dcosx
=-f(0)-1 -∫[0,π]f(x)sinxdx
所以∫[f（x）+f”（x）]sinxdx= -f(0)-1 代到条件中得-f(0)-1=3
不知道你要求什么,您应该可以做出来了