数列{an}满足：a1=2，an=an-1+2n-1（n≥2），则该数列的通项公式是 _ ．

题目

数列{a_n}满足：a₁=2，a_n=a_n-1+2n-1（n≥2），则该数列的通项公式是 ___ ．

答案

∵数列{a_n}满足：a₁=2，a_n=a_n-1+2n-1（n≥2），
∴a_n-a_n-1=2n-1（n≥2），
∴a_n=a₁+a₂-a₁+a₃-a₂+…+a_n-a_n-1
=2+3+5+7+…+（2n-1）
=2+

(n-1)(3+2n-1)

2

=n²+1．
故答案为：an=n2+1．