设f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,有f(x)=x,则f(7.5)=( ) A.7.5 B.1.5 C.0.5 D.-0.5
题目
设f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,有f(x)=x,则f(7.5)=( )
A. 7.5
B. 1.5
C. 0.5
D. -0.5
答案
∵f(x+2)=-f(x),
∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x).
∵f(x)是定义在实数集R上的奇函数,当0≤x≤1时,有f(x)=x,
∴f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5.
∴f(7.5)=f(8-0.5)=f(-0.5)=-0.5.
故选:D.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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