过点A（4，1）、B（-6，3）、C（3，0）的圆的标准方程为_．

题目

过点A（4，1）、B（-6，3）、C（3，0）的圆的标准方程为______．

答案

设圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0
由圆过点A（4，1）、B（-6，3）、C（3，0）
可得

17+4D+E+F＝0

45−6D+3E+F＝0

9+3D+F＝0

解可得，D=1，E=-9，F=-12
x²+y²+x-9y-12=0
故答案为：：(x+

)2+(y−

)2＝

设圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0由圆过点A（4，1）、B（-6，3）、C（3，0）可得

17+4D+E+F＝0

45−6D+3E+F＝0

9+3D+F＝0

，解方程可求D，E，F，然后化为标准方程即可

本题考点：圆的标准方程．

考点点评：本题考查用待定系数法求圆的方程，一般可通过已知条件，设出所求方程，再寻求方程组进行求解．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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