设A为n阶方阵,证明存在一可逆矩阵B及一幂等矩阵C,使A等于BC
题目
设A为n阶方阵,证明存在一可逆矩阵B及一幂等矩阵C,使A等于BC
答案
幂等矩阵定义是
C^2=C
设A的标准型为F=
E 0
0 0
即可设A=PFQ,其中P,Q可逆,A=PQQ^{-1}FQ,令B=PQ,B可逆,且令C=Q^{-1}FQ,由于F^2=F,所以C^2=C.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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