3个质数的积恰好是它们的和的17倍,这3个质数分别是多少

题目

3个质数的积恰好是它们的和的17倍,这3个质数分别是多少

答案

这3个数是:2,17,19
我是这么算的:首先X*Y*Z=17(X+Y+Z)
即就是:X*Y*Z/17是一个整数,因为质数只能被它本身整除.所以三个数中有一个是17
就有X+Y+17=X*Y
一种方法是:
知道从2开始的质数是,2,3,5,7,11,13,17,19,23……
尝试着带就可以了.
结果是：2*17*19=17*（2+17+19）
还有一种是:(补上)
将 X+Y+17=X*Y 化简可得
X=(Y+17)/(Y-1)
分析等号右边的分数,我们知道,Y值越大,则分母和分子的比值越小,越趋近于1,但永远不等于1,所以我们取X=2,带进去算得Y刚好等于19
符合我们的条件:三个数都是质数.OK
还有:质数是只能被本身和1整除的自然数.