f(x)=行列式 第一行 x 1 2 3 第二行 3 x 1 2 第三行 2 3 x 1 第四行 1 2 3 x 求f(4),请大师们给详解

题目

f(x)=行列式 第一行 x 1 2 3 第二行 3 x 1 2 第三行 2 3 x 1 第四行 1 2 3 x 求f(4),请大师们给详解

答案

把第二.三.四列加到第一列,第一列变为6+x
再把第一列的6+x提出来,第一列变为1,现在行列式变为
1 1 2 3
1 x 1 2
1 3 x 1
1 2 3 x 带入x=4
计算行列式的值 1 1 2 3
二行减一行 = 0 3 -1 -1
三行减一行 = 0 2 2 -2
四行减一行 = 0 1 1 1
化为三角行列式 1 1 2 3
0 1 -1/3 -1/3 提出3
0 0 4/3 -2/3 提出2
0 0 4/3 4/3
|A|=1*1*4/3*2=8/3
f(4)=(6+4)*3*2*8/3=160