求函数f(x)=(x^2-5x+6)/(x^2+1)在[-1,3]上的最大值与最小值
题目
求函数f(x)=(x^2-5x+6)/(x^2+1)在[-1,3]上的最大值与最小值
答案
换元.可设t=x-1,由-1≤x≤3,===>-2≤x-1≤2,===>-2≤t≤2.f(x)=(x^2-5x+6)/(x^2+1)=(t^2-3t+2)/(t^2+2t+2)=1-[5t/(t^2+2t+2)].(1),当t=0时,f(t)=1,(2),当01-{5t/[t^2+2t+2]}≥1-[5(√2-1)/2]=(7-5√2)/2.===>(7-5√2)/2≤f(t)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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