在△ABC中,a、b、c、分别是角A、B、C所对的边,且a=4,b+c=5,tanA+tanB+根号3=根号3tanA*tanB,求△ABC的面积.

题目

在△ABC中,a、b、c、分别是角A、B、C所对的边,且a=4,b+c=5,tanA+tanB+根号3=根号3tanA*tanB,求△ABC的面积.

答案

tanA+tanB+根号3=根号3tanA*tanB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/[1-tanA*tanB]=-根号3
A+B=120度
C＝60度
cc＝aa+bb-2abcosC
cc＝aa+bb-ab
(c+b)(c-b)＝a(a-b)
5(c-b)＝4(4-b)
5c-5b=15-4b
5c=b+15
b+c=5
6c=20
c=10/3
b=5/3
△ABC的面积=(1/2)absinC
=(10/3)(根号3/2)
=(5/3)根号3