如图：已知△ABC中，AB=17cm，BC=30cm，BC边上的中线AD=8cm．求证：△ABC是等腰三角形．

题目

如图：已知△ABC中，AB=17cm，BC=30cm，BC边上的中线AD=8cm．求证：△ABC是等腰三角形．

答案

证明：∵BC=30cm，BC边上的中线为AD，
∴BD=CD=15cm
∵AB=17cm，BD=15cm，AD=8cm
∴AB²=289，
BD²+AD²=225+64=289，
∴AB²=BD²+AD²，
∴AD⊥BC
∵BD=CD，
∴AC=AB，
∴△ABC是等腰三角形．