一道初中二次函数题~
题目
一道初中二次函数题~
如图,在平面直角坐标系xoy中y=1/18x²-4/9-10与x轴交于点A,与y轴交于点B.过点B作X轴的平行线BC,交抛物线于点C,连接AC.现有两动点P,Q分别从O,C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE//OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F.设动点P,Q移动的时间为t
(1)求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标.
(2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程!
(3)当0
答案
(1):y=1/18x²-4/9-10=0
x²-8x-180=0 (x-18)*(x+10)=0
x1=18,x2=-10
1/18x²-4/9-10=-10
x=0 或4
A(18,0),B(0,-10),C(4,-10)
(2):PQCA为平行四边形,已知PA平行于CQ
当AC平行于PQ就可以了
设t P(4t,0),Q(4-t,-10)
要使AC平行于PQ ,斜率相等
(-10-0)/(4-18)=(-10-0)/(4-t-4t)
t=18/5
(3):三角形PQF,高为定值10,看底边PF是否随t改变而变化
先求出直线OC与PQ交点D坐标
接着求出DE与AC交点E坐标
求出 QC与x轴交点F坐标
求出PF长度,是否随t改变而变化
假如与t无关,就是面积为定值
与t有关,面积不是定值
(4) 接上题 假设PF=QF 求出t 在0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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