已知x平方+y平方+z平方=1.求2xyz分之(1+z)的最小值

题目

已知x平方+y平方+z平方=1.求2xyz分之(1+z)的最小值
xyz均为正数……对不起题目不完整

答案

（1+z）/2xyz
=（1+z）（1-z）/2xyz（1-z）
=（1-z^2）/2xyz（1-z）
=（x^2+y^2）/2xyz（1-z）
>=2xy/2xyz（1-z）
=1/（-z^2+z）
=1/（-（z-1/2）^2+1/4）
最小值为4 此时z=1/2 x=y=根6/4