对于函数f（x），已知f（3）=2，f′（3）=-2，求limx→32x−3f(x)x−3．

题目

对于函数f（x），已知f（3）=2，f′（3）=-2，求

lim

x→3

2x−3f(x)

x−3

答案

∵f（3）=2，f′（3）=-2，
∴

lim

x→3

2x−3f(x)

x−3

=

lim

x→3

2x−3f(3)+3f(3)−3f(x)

x−3

=

lim

x→3

2x−3×2

x−3

+

lim

x→3

−3(f(x)−f(3))

x−3

=

lim

x→3

2−3

lim

x→3

f(x)−f(3)

x−3

=2-3f′（3）
=2-3×（-2）
=8．